Empirical Likelihood Inference for Partial Functional Linear Regression Models Based on B-spline
Mingao Yuan1 & Yue Zhang2
1Department of Statistics, North Dakota State University, Fargo, North Dakota, USA
2Department of Mathematical Science, Indiana University-Purdue University Indianapolis, Indianapolis, Indiana, USA
Correspondence: Mingao Yuan, North Dakota State University, Fargo, North Dakota, USA.
Received: October 29, 2018
Accepted: November 29, 2018
Online Published: December 24, 2018
Dengan perkembangan yang cepat dari peralatan pengukuran dan komputer, ada kemungkinan bahwa data dikumpulkan selama periode waktu keseluruhan. Dalam literatur, jenis data ini disebut data fungsional. Salah satu tujuan analisis data fungsional adalah untuk menjelaskan variasi variabel dependen dengan menggunakan variabel fungsional independen. Model linear fungsional adalah salah satu model paling populer untuk mewujudkan hal ini. Terutama ada dua pendekatan untuk estimasi dan inferensi dalam analisis linear fungsional. Pendekatan lain adalah metode spline polinomial sebagai metode yang umum digunakan dalam analisis nonparametrik atau semiparametrik. Ramsay dan Silverman (1997.2005) dan Cardot et al. (2003) menggunakan spline untuk memperkirakan kemiringan fungsional dan Cardot et al. (2005) mengusulkan penduga spline untuk koefisien fungsional dalam regresi kuantil.
Untuk meningkatkan akurasi prediksi dan membuat model linier fungsional lebih dapat ditafsirkan, kadang-kadang variabel prediktor lainnya harus dimasukkan ke dalam model. Terutama, Zhang et al. (2007) memperkenalkan model linear fungsional parsial dan menerapkannya untuk menganalisis efek hormon wanita pada kepadatan mineral tulang pinggul total. Kemudian, menggunakan analisis komponen prinsip fungsional, Shin (2009) mengusulkan penduga baru untuk parameter. Untuk estimator berdasarkan B-spline dalam model linear fungsional parsial, Zhou et al. (2016) menetapkan normalitas asimptotik untuk parameter regresi dan tingkat konvergensi global untuk fungsi kemiringan.
Kemungkinan empiris (EL) diperkenalkan oleh Owen (1990, 2001) untuk membangun wilayah kepercayaan dalam pengaturan nonparametrik. Sebagai analog dari metode kemungkinan parametrik, metode ini telah diterapkan secara luas ke bidang yang berbeda karena beberapa properti yang bagus. Sebagai metode nonparametrik, itu tidak memerlukan distribusi yang ditentukan sebelumnya untuk data. Wilayah kepercayaan menghormati rentang data dan biasanya berkinerja lebih baik daripada yang didasarkan pada normalitas asimptotik. Baru-baru ini, metode EL telah digunakan untuk kesimpulan di bawah model yang berbeda (Zhao (2010), Cheng et al. (2012)). Dalam tulisan ini, kami mengusulkan wilayah kepercayaan berdasarkan kemungkinan empiris untuk parameter regresi dalam model linear fungsional parsial dan membandingkannya dengan yang didasarkan pada normalitas asimptotik yang diusulkan dalam Zhou et al. (2016).
Analisis Jurnal
Dari potongan jurnal di atas, diketahui bahwa metode kemungkinan empiris dapat menghasilkan interval kepercayaan yang lebih pendek dan memiliki probabilitas cakupan yang lebih tinggi daripada metode normalitas asimptotik yang biasa. Dalam jurnal tersebut, mereka menggunakan metode kemungkinan empiris untuk membangun interval kepercayaan (wilayah) untuk parameter regresi dalam model regresi linier fungsional parsial berdasarkan B-spline. Mereka memperoleh distribusi pembatas dari rasio log-likelihood empiris untuk parameter regresi, jumlah delapan distribusi chi-square independen. Dalam praktiknya, bobotnya tidak diketahui, kami menyediakan metode untuk memperkirakannya. Dalam simulasinya, ketika ukuran sampel meningkat, probabilitas cakupan empiris semakin mendekati yang nominal, yang menegaskan teori kami; selain itu, dibandingkan dengan metode normalitas asimptotik, metode kemungkinan empiris yang diusulkan memiliki probabilitas cakupan yang lebih tinggi, yang menunjukkan keunggulan metode mereka.
