Anaisis Jurnal Fisika Empirical Likelihood Inference for Partial Functional Linear Regression Models Based on B-spline

Empirical Likelihood Inference for Partial Functional Linear Regression Models Based on B-spline
Mingao Yuan1 & Yue Zhang2
1Department of Statistics, North Dakota State University, Fargo, North Dakota, USA
2Department of Mathematical Science, Indiana University-Purdue University Indianapolis, Indianapolis, Indiana, USA
Correspondence: Mingao Yuan, North Dakota State University, Fargo, North Dakota, USA.
Received: October 29, 2018
Accepted: November 29, 2018
Online Published: December 24, 2018

Dengan perkembangan yang cepat dari peralatan pengukuran dan komputer, ada kemungkinan bahwa data dikumpulkan selama periode waktu keseluruhan. Dalam literatur, jenis data ini disebut data fungsional. Salah satu tujuan analisis data fungsional adalah untuk menjelaskan variasi variabel dependen dengan menggunakan variabel fungsional independen. Model linear fungsional adalah salah satu model paling populer untuk mewujudkan hal ini. Terutama ada dua pendekatan untuk estimasi dan inferensi dalam analisis linear fungsional. Pendekatan lain adalah metode spline polinomial sebagai metode yang umum digunakan dalam analisis nonparametrik atau semiparametrik. Ramsay dan Silverman (1997.2005) dan Cardot et al. (2003) menggunakan spline untuk memperkirakan kemiringan fungsional dan Cardot et al. (2005) mengusulkan penduga spline untuk koefisien fungsional dalam regresi kuantil.

Untuk meningkatkan akurasi prediksi dan membuat model linier fungsional lebih dapat ditafsirkan, kadang-kadang variabel prediktor lainnya harus dimasukkan ke dalam model. Terutama, Zhang et al. (2007) memperkenalkan model linear fungsional parsial dan menerapkannya untuk menganalisis efek hormon wanita pada kepadatan mineral tulang pinggul total. Kemudian, menggunakan analisis komponen prinsip fungsional, Shin (2009) mengusulkan penduga baru untuk parameter. Untuk estimator berdasarkan B-spline dalam model linear fungsional parsial, Zhou et al. (2016) menetapkan normalitas asimptotik untuk parameter regresi dan tingkat konvergensi global untuk fungsi kemiringan.

Kemungkinan empiris (EL) diperkenalkan oleh Owen (1990, 2001) untuk membangun wilayah kepercayaan dalam pengaturan nonparametrik. Sebagai analog dari metode kemungkinan parametrik, metode ini telah diterapkan secara luas ke bidang yang berbeda karena beberapa properti yang bagus. Sebagai metode nonparametrik, itu tidak memerlukan distribusi yang ditentukan sebelumnya untuk data. Wilayah kepercayaan menghormati rentang data dan biasanya berkinerja lebih baik daripada yang didasarkan pada normalitas asimptotik. Baru-baru ini, metode EL telah digunakan untuk kesimpulan di bawah model yang berbeda (Zhao (2010), Cheng et al. (2012)). Dalam tulisan ini, kami mengusulkan wilayah kepercayaan berdasarkan kemungkinan empiris untuk parameter regresi dalam model linear fungsional parsial dan membandingkannya dengan yang didasarkan pada normalitas asimptotik yang diusulkan dalam Zhou et al. (2016).

Analisis Jurnal

Dari potongan jurnal di atas, diketahui bahwa metode kemungkinan empiris dapat menghasilkan interval kepercayaan yang lebih pendek dan memiliki probabilitas cakupan yang lebih tinggi daripada metode normalitas asimptotik yang biasa. Dalam jurnal tersebut, mereka menggunakan metode kemungkinan empiris untuk membangun interval kepercayaan (wilayah) untuk parameter regresi dalam model regresi linier fungsional parsial berdasarkan B-spline. Mereka memperoleh distribusi pembatas dari rasio log-likelihood empiris untuk parameter regresi, jumlah delapan distribusi chi-square independen. Dalam praktiknya, bobotnya tidak diketahui, kami menyediakan metode untuk memperkirakannya. Dalam simulasinya, ketika ukuran sampel meningkat, probabilitas cakupan empiris semakin mendekati yang nominal, yang menegaskan teori kami; selain itu, dibandingkan dengan metode normalitas asimptotik, metode kemungkinan empiris yang diusulkan memiliki probabilitas cakupan yang lebih tinggi, yang menunjukkan keunggulan metode mereka.

Prosedur Pengumpulan Data dan Teknik Analisis Data Kuesioner Penelitian

Prosedur Pengumpulan Data

Prosedur pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:

1.    Penelitian Kepustakaan

Prosedur yang dilakukan peneliti untuk mengumpulkan informasi yang sesuai dengan topik penelitian ataupun masalah yang sedang diteliti. Penelitian kepustakaan dilakukan dengan menggunakan literatur berupa buku, jurnal, catatan maupun hasil penelitian terdahulu (Agung, 2012).

2.    Penelitian Survey,

Penelitian survei merupakan penelitian yang dilakukan pada suatu populasi tertentu, dengan sampel yang dijadikan data untuk dipelajari guna memperoleh perkara-perkara relatif, distribusi dan hubungan antar variabel sosiologis ataupun psikologis (Sugiyono, 2018). Dalam penelitian survei, peneliti menanyakan ke beberapa responden menggunakan mengenai keyakinan, pendapat, karakteristik suatu obyek yang telah lalu atau yang sedang terjadi. Penelitian survei dalam penelitian ini yaitu menggunakan kueisoner. Kuesioner merupakan suatu kumpulan pertanyaan ataupun pernyataan yang berkaitan dengan topik tertentu yang diberikan pada sekelompok individu dengan maksud untuk memperoleh data (Muri, 2017). Kuesioner yang diberikan dalam penelitian ini mengenai variabel independen  (X₁),  (X₂) dan variabel dependen (Y).

Teknik Analisis Data

Teknik analisis data dalam penelitian kuantitatif yaitu menggunakan statistik untuk menjawab rumusan masalah dan untuk menguji hipotesis penelitian (Sugiyono, 2018). Data yang akan dianalisis merupakan data dari penelitian survei dan penelitian kepustaakan yang selanjutnya dianalisa untuk memperoleh kesimpulan. Menurut Sugiyono (2018) setiap instrumen yang menggunakan skala likert memiliki tingkatan dari sangat positif sampai sangat negatif, yang dinyatakan dalam bentuk kata-kata dan diberi skor sebagai berikut:

Tabel 3.3

Skor Berdasarkan Skala Likert

Pertanyaan/Pernyataan	Skor
Sangat setuju/selalu/sangat positif	5
Setuju/sering/positif	4
Ragu-ragu/kadang-kadang/netral	3
Tidak setuju/hampir tidak pernah/negatif	2
Sangat tidak setuju/tidak pernah	1

Sumber: Sugiyono, 2018 (diolah penulis, 2021)

Statistik Deskriptif pada Penelitian Kuantitatif dan Contohnya

 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif dilakukan untuk menganlisis suatu data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum (Sugiyono, 2018). Menurut Imam (2020) statistik deskriptif memberikan gambaran atau deskripsi mengenai suatu data yang dilihat dari nilai rata-rata, standar deviasi, minimum, maksimum, dsb. Statistik deskriptif dalam penelitian ini memberikan gambaran atau deskripsi mengenai data pyang dilihat dari nilai rata-rata, standar deviasi, nilai minimum dan nilai maksimum. Adapun hasil analisis statistik deskriptif dalam penelitian ini dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.59

Hasil Uji Statistik Deskriptif

Statistiks
		X1	X2	Y
N	Valid	34	34	34
	Missing	0	0	0
Mean		74.15	51.06	39.88
Std. Deviation		11.636	5.455	5.139
Minimum		44	38	23
Maximum		100	63	50

Sumber: Data yang diolah penulis dengan SPSS, 2022

Tabel di atas menunjukkan statistik deskriptif dari variabel-variabel yang diteliti. Variabel X1  memiliki nilai maximum sebesar 100, nilai minimum sebesar 44 dengan rata-rata sebesar 74,15 dan standar deviasi 11.636 Variabel X2 memiliki nilai maximum sebesar 63, nilai minimum sebesar 38 dengan rata-rata sebesar 51,06 dan standar deviasi 5.455. Variabel Y  memiliki nilai maximum sebesar 50, nilai minimum sebesar 23 dengan rata-rata sebesar 39,88 dan standar deviasi 5.139.

Analisis Regresi Linier Baerganda dan Contohnya

 Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi linier berganda digunakan untuk mengetahui pengaruh satu variabel independen dengan dua atau lebih variabel dependen. Rumus persamaan regresi dengan dua prediktor menurut Burhan dkk. (2018) yaitu:

Y’= a + b₁ X₁ + b₂ X₂ + e

Keterangan:

Y’        = Nilai yang diprediksikan

a           = Nilai Konstanta

X₁ X₂   = Variabel Independen

b₁ b₂     = Koefisien regresi

e           = Tingkat Kesalahan atau Eror

Coefficientsa
Model		Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.
		B	Std. Error	Beta
1	(Constant)	-2.480	4.078		-.608	.548
	X1	-.053	.052	-.115	-.980	.334
	X2	.908	.110	.959	8.188	.000
a. Dependent Variable: Y Berdasarkan hasil persamaan regresi di atas dapat diketahui bahwa nilai konstanta (a) sebesar -2.480, nilai koefisien regresi pemahaman akuntansi sebesar -0,053 dan nilai koefisien regresi bernilai positif sebesar 0,981, sehingga diperoleh hasil persamaan regresi sebagai berikut:

Y = a + b₁X₁ + b₂X₂

Y = -2.480 – 0,053X₁ + 0,908X₂ + e

Keterangan:

Y         = Variabel Y

X₁        = Variabel X1

X₂        = Variabel X2

e          = Tingkat Kesalahan atau Eror

Dari persamaan regresi di atas dapat diartikan sebagai berikut:

1.  nilai konstanta (a) bertanda negatif yaitu -2.480 artinya apabila variabel X1 dan X2 sama dengan nol (0), maka variabel Y bernilai -2.480. Dengan kata lain apabila X1 dan X2 tidak memberikan pengaruh maka Y akan bernilai -2.480;

2.  nilai koefisien regresi X1 bernilai negatif sebesar -0,053 menujukan adanya hubungan tidak searah antara variabel X1 dengan Y. Nilai tersebut mengandung pengertian bahwa apabila variabel X1 meningkat sebesar 1 satuan, maka variabel dependen Y akan menurun sebesar 0,053 begitupun sebaliknya, dengan asumsi bahwa variabel lain konstan;

3.    nilai koefisien regresi X2 bernilai positif sebesar 0,908 menujukan adanya hubungan searah antara variabel X2 dengan Y artinya apabila variabel X1 naik sebesar  1 satuan, maka variabel dependen Y akan naik juga sebesar 0,908 begitupun sebaliknya, dengan asusmsi bahwa variabel lain konstan.

Uji Hipotesis Penelitian Kuantitatif

 

Uji Hipotesis

  Uji F (Uji Simultan)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen secara simultan mempengaruhi variabel dependen (Imam, 2020). Uji F pada analisis data penelitian ini menggunakan ukuran standar dengan tingkat signifikasi 0,05. Menurut Imam (2020) kriteria pengambilan keputusan Uji F sebagai berikut:

1.    HO diterima apabila nilai signifikansi > 0.05 dan HO ditolak apabila nilai signifikansi < 0.05;

2.    HO diterima apabila F_hitung < F_tabel dan HO ditolak apabila F_hitung > F_tabel.

Uji T (Parsial)

Uji ini digunakan untuk mengetahui seberapa jauh pengaruh satu variabel independen secara individual menerangkan variabel dependen  (Imam, 2020). Menurut Imam (2020) kriteria pengambilan keputusan Uji T sebagai berikut:

1.      HO diterima apabila nilai signifikansi > 0.05 dan HO ditolak apabila nilai signifikansi < 0.05;

2.      HO diterima apabila t hitung < t tabel dan HO ditolak apabila t hitung > t tabel_.

Koefesien Determinasi R2

Menurut  Imam (2020) uji ini digunakan untuk mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai koefisen determinasi ialah antara nol dan satu. Apabila nilai R² kecil artinya kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen terbatas, sebaliknya jika nilai R² mendekati satu berati variabel-variabel independen memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variabel dependen (Imam, 2020

Uji Asumsi Klasik Pada Skripsi Kuantitatif

Uji Asumsi Klasik

Pada analisis regresi linear pengujian asumsi disini merupakan suatu syarat untuk dilakukannya analisis selanjutnya karena asumsi-asumsi tersebut harus terpenuhi (Burhan dkk., 2019):

Uji Normalitas

Uji normalitas ini digunakan unuk memastikan bahwa sebaran data berdistribusi normal, karena dalam analisis regresi terdapat residu, yaitu selisih antara data faktual dan hasil prediksi, sehingga residu tersebut harus berdistribusi normal (Burhan dkk., 2019). Adapun menurut  Imam (2020), cara untuk mendeteksi normal tidaknya distribusi residual yaitu:

1.    Analisis Grafik, yaitu dengan melihat grafik normal plot. Jika data menyebar disekitar garis diagonal, hal tersebut menunjukkan pola distribusi normal, maka model regresi memenuhi asumsi normalitas;

2.    Analisis Statistik, uji statistik dapat dilakukan dengan melihat nilai kurtosis dan skewness dari residual. Nilai z statistik untuk skewness dapat dihitung dengan rumus.

Zskewness

Sedangkan nilai Z kurtosis dapat dihitung dengan rumus:

Zkurtosis

N ialah jumlah sampel, jika nilai Z hitung < Z tabel, maka distribusi normal, Z tabel pada signifikansi 0,05 ialah sebesar 1,96 artinya data berdistribusi normal apablia nilai Z hitung < 1,96.

 Uji Multikolinieritas

Uji ini bertujuan untuk menguji apakah pada model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel independen (Imam, 2020). Pada model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi masalah multikolonieritas. Menurut Imam (2020) untuk mengetahui ada atau tidaknya multikolonieritas pada model regresi dapat dianalisis melalui:

1.    matriks korelasi variabel-variabel independen dengan ketentuan jika nilai dalam matriks korelasi <0.90 maka tidak terjadi multikolonieritas;

2.    multikolonieritas juga dapat dilihat dari nilai tolerance dan variance inflation faktor (VIF) dengan ketentuan jika nilai tolerance lebih dari 0,10 dan VIF kurang dari 10 maka tidak terjadi multikolonieritas.

Uji Heteroskedastisitas

1.1.1 

1.1.2 

1. 

Uji ini bertujuan untuk menguji apakah pada sebuah model regresi terjadi ketidaksamanan varian dari residual suatu pengamatan ke pengamatan lain (Imam, 2020). Model regresi yang baik adalah yang tidak terjadi heteroskedatisitas atau yang homoskesdatisitas. Salah satu cara untuk mengetahui ada tidaknya heteroskedasititas yaitu dengan uji glesjer yang dapat dilihat dari nilai probabilitas masing-masing variabel dengan ketentuan jika nilai probabilitas signifikansinya di atas tingkat kepercayaaan 5%, maka dapat dikatakan tidak mengandung adanya heteroskedastisitas.